jueves, 12 de agosto de 2010

EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIÓN CUADRÁTICA APLICANDO FACTORIZACIÓN

.1.- Resolver la ecuación

x² + 5x + 6 =0

δ₁ ●δ₂= 6 -> elemento libre

δ₁ + δ₂= - 5 -> coeficiente de x, con signo opuesto.


(x + 3)(x + 2) = 0 ; x₁ = - 3 y x₂ = - 2

2.- Resolvamos la ecuación.

. x ² + 3x =0

Factorizando obtenemos:

x ² + 3x = 0

X ( x – 3) =0

Y aplicando la propiedad indicada, nos queda:

x₁ = 0 ó.... x₂ – 3 =0

x₁= 0 ó....... x₂ = 3

3.- Resolver la ecuación

9 – (x – 6)²= 2x – 2

9–(x –6)² =2x–2

9 – (x² - 12 x + 36) = 2x – 2

>- x² + 12 x – 36 = 2x – 11

-x² + 10x – 25= 0 / -1

X² - 10x +25= 0

Factorizando y aplicando la propiedad indicada, nos queda:

X² - 10x +25= 0

δ₁ ●δ₂= 25 ->

elemento libre

δ + δ= 10 -> coeficiente de x, con signo opuesto.

δ₁

δ₂

δ₁ ●δ₂

δ₁ + δ₂

-5

5

-25

10

5

-5

25

0

-5

-5

25

-10

(x – 5)(x – 5)= 0

X – 5 = 0 => x = 5

X – 5 => x = 5

4.- Resolvamos la ecuación .....5x² + 11x =0

5x² + 11x =0

=> x(5x + 11) = 0

=> x = 0

=>5 x + 11 = 0

= > X = - 11/5

5.- Resolvamos la ecuación...... x² - 64= 0

x² - 64= 0

->x² - 8²= 0

Factorizando como suma por su diferencia nos queda:

ð (x – 8) (x + 8) = 0

ð x = 8

ð x= -8

6.- Resolvamos la ecuación..... x² - 5=0

x² - 5= 0

ð) x² - (5)² =0

ð (x - 5)(x + 5)=0

ð x = 5

ð x = - 5

7.- Resolvamos la ecuación....... 2 x² - 50 = 0

ð) 2 x² - 50 = 0

ð 2x² = 50

ð x² = 50/2

ð x² = 25

ð x = 25

ð x = ± 5

ð x= 5

ð x= - 5

8.- Resolvamos la ecuación .....49x² - 1= 0

49x² - 1= 0

. ð 49 x² =1

ð x²= 1/49

ð x = 1/49

ð x = ± 1/ 7

ð x= 1/7

ð x= -1/7


9.- Resolvamos la ecuación..x² - 9x - 22 – 0

- 9x - 22 – 0

ð δ ●δ= - 22 -> elemento libre

ð δ + δ= 9 -> coeficiente de x, con signo opuesto.


δ₁

δ₂

δ₁ ●δ

δ₁ + δ₂

11

2

22

13

-11

2

-22

-9

11

-2

-22


(x – 11)(x + 2)= 0

x= 11

x= -2

10.- Resolvamos la ecuación.. x² - 7x – 18 = 0

- 7x – 18 = 0

ð δ₁ ●δ₂= - 18 -> elemento libre

ð δ₁ + δ₂= 7 -> coeficiente de x, con signo opuesto.

δ₁

δ₂

δ₁ ●δ₂

δ₁ + δ₂

- 6

3

-18

-3

-3

6

-18

3

9

-2

-18

7

-9

2

-18

-7




(x - 9)(x+2) = 0

x= 9; x= - 2