EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIÓN CUADRÁTICA APLICANDO FACTORIZACIÓN

.1.- Resolver la ecuación

x² + 5x + 6 =0

δ₁ ●δ₂= 6 -> elemento libre

δ₁ + δ₂= - 5 -> coeficiente de x, con signo opuesto.

(x + 3)(x + 2) = 0 ; x₁ = - 3 y x₂ = - 2

2.- Resolvamos la ecuación.

. x ² + 3x =0

Factorizando obtenemos:

x ² + 3x = 0

X ( x – 3) =0

Y aplicando la propiedad indicada, nos queda:

x₁ = 0 ó.... x₂ – 3 =0

x₁= 0 ó....... x₂ = 3

3.- Resolver la ecuación

9 – (x – 6)²= 2x – 2

9–(x –6)² =2x–2

9 – (x² - 12 x + 36) = 2x – 2

>- x² + 12 x – 36 = 2x – 11

-x² + 10x – 25= 0 / -1

X² - 10x +25= 0

Factorizando y aplicando la propiedad indicada, nos queda:

X² - 10x +25= 0

δ₁ ●δ₂= 25 ->

elemento libre

δ₁ + δ₂= 10 -> coeficiente de x, con signo opuesto.

δ₁	δ₂	δ₁ ●δ₂	δ₁ + δ₂
-5	5	-25	10
5	-5	25	0
-5	-5	25	-10

(x – 5)(x – 5)= 0

X – 5 = 0 => x₁ = 5

X – 5 => x₂ = 5

4.- Resolvamos la ecuación .....5x² + 11x =0

5x² + 11x =0

=> x(5x + 11) = 0

=> x = 0

=>5 x + 11 = 0

= > X = - 11/5

5.- Resolvamos la ecuación...... x² - 64= 0

x² - 64= 0

->x² - 8²= 0

Factorizando como suma por su diferencia nos queda:

ð (x – 8) (x + 8) = 0

ð x₁ = 8

ð x₂= -8

6.- Resolvamos la ecuación..... x² - 5=0

x² - 5= 0

ð) x² - (√5)² =0

ð (x - √5)(x + √5)=0

ð x₁ = √5

ð x₂ = - √5

7.- Resolvamos la ecuación....... 2 x² - 50 = 0

ð) 2 x² - 50 = 0

ð 2x² = 50

ð x² = 50/2

ð x² = 25

ð x = √25

ð x = ± 5

ð x₁= 5

ð x₂= - 5

8.- Resolvamos la ecuación .....49x² - 1= 0

49x² - 1= 0

. ð 49 x² =1

ð x²= 1/49

ð x = √1/49

ð x = ± 1/ 7

ð x₁= 1/7

ð x₂= -1/7

9.- Resolvamos la ecuación..x² - 9x - 22 – 0

x² - 9x - 22 – 0

ð δ₁ ●δ₂= - 22 -> elemento libre

ð δ₁ + δ₂= 9 -> coeficiente de x, con signo opuesto.

δ₁	δ₂	δ₁ ●δ	δ₁ + δ₂
11	2	22	13
-11	2	-22	-9
11	-2	-22

(x – 11)(x + 2)= 0

x₁= 11

x₂= -2

10.- Resolvamos la ecuación.. x² - 7x – 18 = 0

x² - 7x – 18 = 0

ð δ₁ ●δ₂= - 18 -> elemento libre

ð δ₁ + δ₂= 7 -> coeficiente de x, con signo opuesto.

δ₁	δ₂	δ₁ ●δ₂	δ₁ + δ₂
- 6	3	-18	-3
-3	6	-18	3
9	-2	-18	7
-9	2	-18	-7

(x - 9)(x+2) = 0

x₁= 9; x₂= - 2